5.03 Действия над цифрами числа

Программное решение:

В этой задаче нам нужно найти наименьшее четырёхзначное число k, которое после шести повторений преобразования превращается в число M с суммой цифр, равной 31, и третьей цифрой равной 8. Для решения мы используем полный перебор всех четырёхзначных чисел от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Каждое число i мы сначала превращаем в строку с помощью str(i), а затем через map(int, ...) преобразуем каждый символ в цифру и собираем их в список n = list(map(int, str(i))). Такой приём позволяет нам легко изменять отдельные цифры числа и переставлять их по заданным правилам. Переменная counter используется для подсчёта успешных итераций преобразования, то есть тех шагов, где последняя цифра числа не равна 9, чтобы избежать переполнения при увеличении.

На каждой из шести итераций мы проверяем, равна ли последняя цифра 9 с помощью if n[-1] == 9. Если это так, мы прерываем цикл через break, так как увеличение 9 на 1 привело бы к переполнению. Если же последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на 1 через n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные три цифры вправо, используя конструкцию [n[i - 1] for i in range(4)]. После каждой успешной итерации увеличиваем counter на 1.

После выполнения всех шести итераций мы проверяем три условия одновременно: сумма цифр числа M равна 31 (sum(n) == 31), третья цифра числа M равна 8 (n[2] == 8) и все шесть итераций были успешными (counter == 6). Если эти условия выполняются, выводим исходное число i с помощью print(i) и прерываем цикл через break, так как требуется именно наименьшее число, соответствующее условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(6):  # Выполняем 6 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 31 and n[2] == 8 and counter == 6:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i
        break  # Прерываем цикл, так как нужно наименьшее число

Аналитическое решение:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было минимально при этом а Такое число .