5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче мы должны найти наименьшее четырёхзначное число k, которое после шести последовательных преобразований по заданным правилам превращается в число M с суммой цифр, равной 25, и третьей цифрой равной 4. Для этого мы используем цикл for i in range(1000, 10000), который перебирает все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно. Каждое число i мы преобразуем в список отдельных цифр с помощью конструкции n = list(map(int, str(i))), где str(i) превращает число в строку, а map(int, ...) преобразует каждый символ строки обратно в целое число. Это позволяет нам легко изменять отдельные цифры числа и перемещать их в списке в соответствии с правилами преобразования. Для контроля количества успешных итераций мы вводим переменную counter, которая увеличивается на 1 после каждой итерации, если последняя цифра числа не равна 9 и преобразование выполнено корректно.

На каждой из шести итераций мы проверяем последнюю цифру списка через if n[-1] == 9. Если последняя цифра равна 9, мы не можем её увеличивать, иначе произойдёт переполнение, поэтому цикл прерывается с помощью break. Если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на 1 с помощью n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные три цифры вправо, используя конструкцию [n[i - 1] for i in range(4)]. После каждой успешной итерации увеличиваем counter на 1, чтобы отслеживать, что все шаги прошли корректно.

После завершения всех шести итераций мы проверяем три условия одновременно: сумма цифр числа M равна 25 (sum(n) == 25), третья цифра числа M равна 4 (n[2] == 4), и все шесть итераций прошли успешно (counter == 6). Если все эти условия выполняются, выводим исходное число i с помощью print(i) и прерываем цикл через break, так как требуется найти именно наименьшее число, удовлетворяющее условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(6):  # Выполняем 6 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 25 and n[2] == 4 and counter == 6:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i
        break  # Прерываем цикл, так как нужно наименьшее число

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было минимально при этом а Такое число .