5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти наименьшее четырёхзначное число k, которое после шести последовательных преобразований по заданным правилам превращается в число M с суммой цифр, равной 19, и третьей цифрой равной 2. Для этого мы используем цикл for i in range(1000, 10000), перебирая все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно. Каждое число i мы преобразуем в список отдельных цифр с помощью n = list(map(int, str(i))). Здесь сначала str(i) превращает число в строку, чтобы мы могли работать с отдельными символами, а затем map(int, ...) превращает каждый символ строки обратно в целое число, формируя список цифр числа. Такой список удобно использовать для поэтапного изменения цифр в соответствии с правилами задачи.

Для отслеживания количества успешно выполненных итераций без переполнения мы вводим переменную counter, которую увеличиваем после каждой корректной операции. На каждой из шести итераций мы проверяем последнюю цифру числа через if n[-1] == 9. Если последняя цифра равна 9, увеличение на единицу приведёт к переполнению, поэтому в этом случае мы прерываем цикл с помощью break. Если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на 1 через n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо с помощью [n[i - 1] for i in range(4)]. После каждой успешной итерации увеличиваем counter на 1.

После завершения всех шести итераций проверяем три условия одновременно: сумма цифр числа M равна 19 (sum(n) == 19), третья цифра числа M равна 2 (n[2] == 2), и все шесть итераций прошли успешно (counter == 6). Если все условия выполняются, выводим исходное число i с помощью print(i) и прерываем цикл через break, так как требуется найти именно наименьшее число, удовлетворяющее условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(6):  # Выполняем 6 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 19 and n[2] == 2 and counter == 6:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i
        break  # Прерываем цикл, так как нужно наименьшее число

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было минимально при этом а Такое число .