5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам нужно определить наименьшее четырёхзначное число k, которое после шести последовательных преобразований по правилам задачи становится числом M с суммой цифр, равной 30, и третьей цифрой равной 8. Для этого мы используем цикл for i in range(1000, 10000), который перебирает все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно. Каждое число i мы сначала преобразуем в строку с помощью str(i), чтобы можно было обращаться к отдельным цифрам по индексам, а затем применяем map(int, ...) для превращения каждого символа строки обратно в целое число, формируя список цифр числа через n = list(map(int, str(i))). Это позволяет нам легко манипулировать цифрами числа при выполнении правил автомата.

Для контроля успешных преобразований без переполнения вводим переменную counter, которая увеличивается на единицу после каждой корректной итерации. В цикле for j in range(6) мы выполняем шесть преобразований. На каждой итерации проверяем последнюю цифру через if n[-1] == 9. Если последняя цифра равна 9, то её увеличение на 1 приведёт к переполнению, поэтому цикл прерывается с помощью break. Если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на 1 с помощью n[-1] += 1 и переставляем её в начало списка сдвигая остальные цифры вправо через [n[i - 1] for i in range(4)]. После каждого успешного преобразования увеличиваем counter на 1.

После завершения всех шести итераций проверяем выполнение трёх условий: сумма цифр числа M равна 30 (sum(n) == 30), третья цифра числа M равна 8 (n[2] == 8), и все шесть итераций были успешными (counter == 6). Если все условия выполняются, мы выводим найденное число i через print(i) и прерываем цикл с помощью break, так как требуется наименьшее число, удовлетворяющее условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(6):  # Выполняем 6 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 30 and n[2] == 8 and counter == 6:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i
        break  # Прерываем цикл, так как нужно наименьшее число

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было минимально при этом а Такое число .