5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам требуется найти наименьшее четырёхзначное число, которое после обработки по правилам автомата даёт число 274. Алгоритм автомата состоит в том, что сначала мы берём исходное число и разделяем его на отдельные цифры: первую, вторую, третью и четвёртую. Для удобной работы с отдельными цифрами мы преобразуем число в строку через str(k), чтобы можно было обращаться к каждой цифре по индексу, а затем используем int(s[i]), чтобы превратить символ цифры обратно в целое число для вычислений. Далее мы перемножаем первую и вторую цифру (int(s[0]) * int(s[1])) и третью и четвёртую (int(s[2]) * int(s[3])), получая два произведения.

Следующий шаг — формирование нового числа M. Поскольку правила требуют записывать результаты в порядке убывания, мы используем функцию max для большего произведения и min для меньшего. Для получения итогового числа мы преобразуем эти произведения в строки и соединяем их через str(max(...)) + str(min(...)), после чего получаем целое число через int(...). Это полностью повторяет логику работы автомата: сначала вычисляются произведения пар цифр, а затем формируется новое число в нужном порядке.

Чтобы найти наименьшее число, которое при обработке даёт результат 274, мы перебираем все четырёхзначные числа с помощью цикла for k in range(1000, 10000). Для каждого числа проверяем, совпадает ли полученное число M с 274. Если совпадение есть, мы сохраняем число в переменную min_k и сразу прерываем цикл через break, так как нас интересует именно наименьшее число. После завершения цикла выводим найденное число через print(min_k).

min_k = None  # Инициализируем переменную для хранения наименьшего подходящего числа
for k in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    s = str(k)  # Преобразуем число в строку, чтобы обращаться к отдельным цифрам по индексам
    first_prod = int(s[0]) * int(s[1])  # Перемножаем первую и вторую цифры исходного числа
    second_prod = int(s[2]) * int(s[3])  # Перемножаем третью и четвёртую цифры исходного числа
    result = int(str(max(first_prod, second_prod)) + str(min(first_prod, second_prod)))
    # Формируем новое число: сначала большее произведение, затем меньшее, без разделителей
    if result == 274:  # Проверяем, совпадает ли полученное число с требуемым результатом
        min_k = k  # Сохраняем найденное число как наименьшее подходящее
        break  # Прерываем цикл, так как наименьшее число найдено
print(min_k)  # Выводим наименьшее число, которое при обработке даёт 274

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 27|4.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 27. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

— самое выгодное для нас разложение числа 27. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 4. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

— самое выгодное для нас разложение числа 4. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 274, исходя из разложений, получим ответ — 1439.

Проверим его: запишем результаты в порядке убывания: 274.