5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче нам требуется найти наименьшее четырёхзначное число, которое после обработки по правилам автомата даст число 326. Алгоритм обработки состоит в том, что сначала мы берём исходное число и выделяем его отдельные цифры: первую, вторую, третью и четвёртую. Для удобства работы с цифрами мы преобразуем число в строку через str(k), чтобы можно было обращаться к каждому символу строки по индексу, а затем используем int(s[i]), чтобы преобразовать символ обратно в целое число для вычислений. После этого мы вычисляем произведение первой и второй цифры (int(s[0]) * int(s[1])) и произведение третьей и четвёртой цифры (int(s[2]) * int(s[3])).

Следующий этап — формирование нового числа. Поскольку правила требуют записывать произведения в порядке убывания, мы используем функцию max для большего произведения и min для меньшего. Чтобы соединить эти два числа в одно, мы преобразуем их в строки через str(...) и объединяем с помощью +, после чего снова преобразуем результат в целое число через int(...). Таким образом, мы получаем число, которое соответствует работе автомата: сначала идёт большее произведение, затем меньшее, без каких-либо разделителей.

Для поиска наименьшего числа, которое даёт результат 326, мы перебираем все четырёхзначные числа с помощью цикла for k in range(1000, 10000). Для каждого числа проверяем, совпадает ли сформированное число с требуемым результатом. Если совпадение найдено, мы сохраняем это число в переменную min_k и сразу прерываем цикл через break, так как нас интересует именно наименьшее подходящее число. После завершения цикла выводим найденное число через print(min_k).

min_k = None  # Инициализируем переменную для хранения наименьшего подходящего числа
for k in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    s = str(k)  # Преобразуем число в строку, чтобы обращаться к отдельным цифрам по индексам
    first_prod = int(s[0]) * int(s[1])  # Перемножаем первую и вторую цифры исходного числа
    second_prod = int(s[2]) * int(s[3])  # Перемножаем третью и четвёртую цифры исходного числа
    result = int(str(max(first_prod, second_prod)) + str(min(first_prod, second_prod)))
    # Формируем новое число: сначала большее произведение, затем меньшее, без разделителей
    if result == 326:  # Проверяем, совпадает ли полученное число с требуемым результатом
        min_k = k  # Сохраняем найденное число как наименьшее подходящее
        break  # Прерываем цикл, так как наименьшее число найдено
print(min_k)  # Выводим наименьшее число, которое при обработке даёт 326

Решение руками:

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 32|6.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 32. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Разложения, в которых участвуют цифры больше 9 нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 32. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 6. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

— самое выгодное для нас разложение числа 6. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 326, исходя из разложений, получим ответ — 1648.

Проверим его: запишем результаты в порядке убывания: 326.