14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в двоичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count(). Также можно использовать функцию bin() для перевода числа в двоичную систему счисления.

# Способ 1
# Исходное выражение
a = 2**4 + 2**8 + 2**16

# Переменная для хранения числа в двоичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в двоичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 2) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 2) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    a //= 2

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(s.count(’1’))

# Способ 2
# Прямое преобразование числа в двоичную строку с помощью bin()
s = bin(2**4 + 2**8 + 2**16)[2:]

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(s.count(’1’))

Решение руками:

1. Представим все слагаемые как степени двойки:

2. Двоичное представление каждого слагаемого:

• 
• 
• 

3. Сложение в двоичной системе:

4. Подсчёт значащих нулей:

• Между первой и второй единицей: нуля
• Между второй и третьей единицей: нуля
• После третьей единицы: нулей

Общее количество значащих нулей:

Ответ