14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества единиц в двоичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество единиц при помощи метода count(). Также можно использовать функцию bin() для перевода числа в двоичную систему счисления.

# Способ 1
# Исходное выражение
a = 4**19 + 2**8 + 31

# Переменная для хранения числа в двоичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в двоичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 2) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 2) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    a //= 2

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(s.count(’1’))

# Способ 2
# Прямое преобразование числа в двоичную строку с помощью bin()
a = bin(4**19 + 2**8 + 31)[2:]

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(a.count(’1’))

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри двоичной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

В результате сложения получаем число, в котором 3 единицы, стоящие на первом месте (считая слева), на 6 и 9 месте (считая справа). Чтобы вычесть единицу, займем из 6 разряда (считая справа) и выполним вычитание, тем самым единица на 6 месте (считая справа) заменится на 0, а стоящие за ней 5 нулей - заменятся на 1.

    100...0100100000
   -               1
    ----------------
    100...0100011111

Итого 7 единиц.