14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества единиц в двоичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество единиц при помощи метода count(). Также можно использовать функцию bin() для перевода числа в двоичную систему счисления.

# Способ 1
# Исходное выражение
a = 8**2222 + 4**222 - 22

# Переменная для хранения числа в двоичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в двоичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 2) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 2) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    a //= 2

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(s.count(’1’))

# Способ 2
# Прямое преобразование числа в двоичную строку с помощью bin()
a = bin(8**2222 + 4**222 - 22)[2:]

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(a.count(’1’))

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри двоичной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

После применения операции сложения для первых двух чисел получим число из 6667 цифр, в котором первая цифра слева - единица и 445 цифра справа - единица, остальные - нули. Для выполнения вычитания займем из 445 разряда и вычтем число, в котором 6 цифр, первая - единица, а остальные - нули:

    100...00100...0000000
   -               100000
    ---------------------
    100...00011...1000000

Получаем, что цифра в 445 разряде справа заменится на 0, цифры от 444 до 6 разряда заменятся на 1, в 6 разряде произойдет вычитание и останется 0, последние 5 нулей останутся неизменны.

Выполним сложение, зная, что :

    100...00011...1000000
   +                 1010
    ---------------------
    100...00011...1001010

Итого одна единица на первом разряде слева, одна на втором разряде справа, одна на четвертом разряде справа, и 439 единиц между 444 и 6 разрядом справа. Таким образом, суммарно 442 единицы.