14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества четвёрок в 5-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 5-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество червёрок при помощи метода count().

# Исходное выражение
s = 5 ** 14 + 25 ** 3 - 117

# Строка для хранения цифр числа в 5-ричной системе
r = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 5-ричную
while s > 0:
    # Добавляем последнюю цифру (остаток от деления на 5) к строке
    r = r + str(s % 5)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 5)
    s //= 5

# Подсчёт и вывод количества цифр ’4’ в 5-ричной записи числа
print(r.count(’4’))

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри пятеричной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

В результате сложения первых двух членов получаем число из 15 цифр, в котором одна единица на первом разряде слева и одна единица на 7 разряде справа, остальные цифры - нули. Чтобы вычесть число, в котором 4 цифры (1 единица слева и 3 нуля), займем из 7 разряда:

    1000000001000000
   -            1000
    ----------------
    1000000000444000

Таким образом 7 разряд заменяется на 0, цифры с 6 по 4 разряд заменяются на четверки, в 4 разряде происходит вычитание и остается 4. Остальные цифры неизменны. Выполним сложение, зная, что .

    1000000000444000
   +              13
    ----------------
    1000000000444013

Итого 3 четверки.