14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта суммы разрядов числа в 7-ричной системе счисления необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 7-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Кажый разряд 7-ричного числа (остаток от деления на 7) будем прибавлять к общей сумме.

# Исходное выражение
k = 43 * 7**103 - 21 * 7**57 + 98

# Переменная для подсчёта суммы цифр числа в 7-ричной системе
s = 0

# Перевод числа из десятичной системы в 7-ричную и подсчёт суммы цифр
while k != 0:
    # Прибавляем последнюю цифру числа в 7-ричной системе (остаток от деления на 7)
    s += k % 7
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 7)
    k //= 7

# Вывод суммы цифр числа в 7-ричной системе
print(s)

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри семиричной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

В результате сложения первых двух членов, получаем число из 105 цифр, в котором первая цифра слева - 6, вторая цифра слева - единица, а остальные цифры нули. Чтобы вычесть число, представляющее собой 3 и 58 нулей, займем из второго слева разряда:

    6100...000...000
   -        30...000
    ----------------
    6066...640...000

Тогда вторая цифра слева становится нулем, цифры до 59 разряда (считая справа) становятся 6, а в 59 разряде происходит вычитание и остается 4. Остальные цифры неизменны. Выполним сложение, зная, что :

    6066...640...000
   +             200
    ----------------
    6066...640...200

Получаем число, в котором одна четверка, одна двойка, а шестерки расположены от 103 разряда справа до 59 разряда справа невключительно (44 цифры) и на первом разряде. Их сумма: