14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта суммы разрядов числа в 6-ричной системе счисления необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 6-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Будем прибавлять разряды 6-ричного числа (остаток от деления на 6) к общей сумме.

# Исходное выражение
k = (66 + 6**2019) * 6**2019 + 66 + 6**6

# Переменная для подсчёта суммы цифр числа в 6-ричной системе
summa = 0

# Перевод числа из десятичной системы в 6-ричную и подсчёт суммы цифр
while k != 0:
    # Прибавляем последнюю цифру числа в 6-ричной системе (остаток от деления на 6)
    summa += k % 6
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 6)
    k //= 6

# Вывод суммы цифр числа в 6-ричной системе
print(summa)

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри шестеричной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

Вспомним факт, что основание сс в степени n в десятичной сс = единица и n нулей в указанной сс. Так, например, - число с 4038 нулями. Множитель перед основанием сс в степени n влияет на первую цифру в записи.

Таким образом получаем число, в котором две пятерки (в разряде 2020 и 1 считая справа), четыре единицы (в разрядах 4038, 2021, 6, 2 считая справа), остальные цифры - нули. Сумма цифр = 14.