14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества троек в 5-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 5-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество троек при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 25**20 + 4 * 5**11 - 2

# Строка для хранения цифр числа в 5-ричной системе
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 5-ричную
while a > 0:
    # Добавляем последнюю цифру числа в 5-ричной системе в начало строки
    s = str(a % 5) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 5)
    a //= 5

# Подсчёт и вывод количества цифр ’3’ в 5-ричной записи числа
print(s.count(’3’))

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри пятиричной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

.

После сложения первых двух членов получим число из 41 цифры, в котором первая слева цифра - единица, а двенадцатая справа цифра - 4. Чтобы вычесть 2 займем из двенадцатого разряда:

    100...040000000000000
   -                    2
    ---------------------
    100...034444444444443

Таким образом, двенадцатый разряд уменьшится на 1, цифры от 12 до 2 справа разяда станут четверками, в последнем разряде произойдет вычитание и останется тройка. Итого в числе - 2 тройки.