14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества цифр 6 в 7-ричной записи числа необходимо сначала перевести исходное число в 7-ричную систему счисления. Для этого используется стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы: на каждом шаге берём остаток от деления на 7 (это последняя цифра в 7-ричной записи) и уменьшаем число целочисленным делением на 7. Если полученная цифра равна 6, увеличиваем счётчик.

# Исходное выражение
s = 49 ** 7 * 7 ** 20 - 7 ** 8 - 28

# Переменная для подсчёта количества цифр ’6’ в 7-ричной системе
count = 0

# Перевод числа из десятичной системы в 7-ричную и подсчёт цифр ’6’
while s > 0:
    # Если последняя цифра числа в 7-ричной системе равна 6, увеличиваем счётчик
    if s % 7 == 6:
        count += 1
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 7)
    s //= 7

# Вывод количества цифр ’6’ в 7-ричной записи числа
print(count)

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри семиричной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

.

Первое число состоит из 35 цифр, первая из которых единица, а остальные нули. Чтобы вычесть число, равное одной единице и 8 нулям, займем из первого разряда:

    100...0000000000
   -       100000000
    ----------------
     66...6600000000

Так первый разряд обнуляется, а цифры после него до 9 разряда (считая справа) становятся шестерками. Выполним вычитание, зная, что .

    66...6600000000
   -             40
    ----------------
    66...6566666630

Итого шестерки расположены от первого разряда слева (34 разряд справа) до 9 разряда (считая справа) невключительно (итого 25 цифр), от 8 разряда справа до 2 разряда справа невключительно (6 цифр). Суммарно в числе 31 шестерка.