14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества цифр 4 в 5-ричной записи числа необходимо сначала перевести исходное число в пятеричную систему счисления. Для перевода используется стандартный алгоритм: на каждом шаге берём остаток от деления на 5 (это последняя цифра в 5-ричной записи) и уменьшаем число целочисленным делением на 5. Если цифра равна 4, увеличиваем счётчик.

# Исходное выражение
k = 5**14 + 25**3 - 117

# Переменная для подсчёта количества цифр ’4’ в 5-ричной системе
ans = 0

# Перевод числа из десятичной системы в 5-ричную и подсчёт цифр ’4’
while k != 0:
    # Если последняя цифра числа в 5-ричной системе равна 4, увеличиваем счётчик
    ans += k % 5 == 4
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 5)
    k //= 5

# Вывод количества цифр ’4’ в 5-ричной записи числа
print(ans)

Решение руками:

Каждое из чисел приведем к виду . После чего внутри пятиричной сс выполним все арифметические операции и получим ответ.

.

Выполнив сложение первых двух членов, получим число из 15 цифр, в котором единица стоит на первом месте слева и на седьмом месте справа. Чтобы выполнить числа, равного одной единице и трем нулям, займем из седьмого разряда:

    1000000001000000
   -            1000
    ----------------
    1000000000444000

Так седьмой разряд обнулится, цифры от шестого до четвертого разряда станут четверками, в четвертом разряде произойдет вычитание и тоже получится четверка. Остальные цифры останутся неизменны. Выполним сложение, зная, что .

    1000000000444000
   +              13
    ----------------
    1000000000444013

Итого в числе 3 четверки.