14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества единиц в двоичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую.

# Исходное выражение
s = 4**19 + 2**8 + 31

# Строка для хранения двоичной записи числа
a = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в двоичную
while s > 0:
    # Добавляем последнюю цифру двоичной записи в начало строки
    a = str(s % 2) + a
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    s //= 2

# Подсчёт и вывод количества единиц в двоичной записи числа
print(a.count(’1’))
\textbf{Решение руками:}

Представим все числа в виде: $2̂n$

$4̂{19} = 2̂{38}$

$31 = 2̂4 + 2̂3 + 2̂2 + 2̂1 + 2̂0$

Получим:
$$
2̂{38}+2̂8+2̂4+2̂3+2̂2+2̂1+2̂0 = 1\underbrace{000...000}_{29}100011111
$$

Количество единиц: $7$