14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества цифр 3 в 5-ричной записи числа реализуется функция x_10_to_n(x, n), которая переводит число x из десятичной системы в систему счисления с основанием n. В функции на каждом шаге берётся остаток от деления на n (последняя цифра в новой системе) и добавляется в список digits, после чего число уменьшается целочисленным делением на n. После завершения цикла список переворачивается, чтобы цифры шли в правильном порядке.

Вызов x_10_to_n(s, 5) формирует список цифр 5-ричной записи числа s. С помощью метода count(3) подсчитывается количество цифр 3 в этом списке, и результат выводится на экран.

# Функция для перевода числа x из десятичной системы в систему счисления с основанием n
def x_10_to_n(x, n):
    digits = []  # список для хранения цифр числа в новой системе
    while x > 0:
        # Добавляем остаток от деления на n (цифру в системе счисления с основанием n)
        digits.append(x % n)
        # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на n)
        x //= n
    # Разворачиваем список, чтобы цифры шли от старшей к младшей
    digits.reverse()
    return digits

# Исходное выражение
s = 25**20 + 4 * 5**11 - 2

# Перевод числа s в 5-ричную систему и подсчёт количества цифр ’3’
print(x_10_to_n(s, 5).count(3))

Решение руками:

Представим все числа в виде:

Получим:

Вычтем:

Количество троек: