14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества цифр 5 в 6-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 6-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество цифр 5 при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 6**120 + 36**3 - 160

# Переменная для хранения числа в 6-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 6-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 6) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 6) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 6)
    a //= 6

# Подсчёт и вывод количества цифр ’5’ в 6-ричной записи числа
print(s.count(’5’))

Решение руками:

Для начала стоит отметить, что любое число А в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество пятерок в шестеричной системе, представим все числа как степени шестерки. Также переведём 160 в шестеричную систему счисления, из чего получим:

Выполним сложение:

Вычтем из полученного 424:

В записи 3 пятёрки.