14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества единиц в двоичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество единиц при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 2**100 + 2**48 + 2**32 + 2**13 + 2**7 + 2 + 1

# Переменная для хранения числа в двоичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в двоичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 2) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 2) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    a //= 2

# Подсчёт и вывод количества единиц ’1’ в двоичной записи числа
print(s.count(’1’))

Решение руками:

В двоичной системе счисления, любое число вида имеет вид , где после единицы идёт ровно нулей. Соответственно, сумма не создаст переполнения ни в одном разряде, и будет иметь вид с единицами ровно на 101, 49, 33, 14, 8, 2 и 1 месте.