14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества единиц в троичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в троичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество единиц при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 3**2019 + 27**7 + 3

# Переменная для хранения числа в троичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в троичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 3) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 3) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 3)
    a //= 3

# Подсчёт и вывод количества цифр ’1’ в троичной записи числа
print(s.count(’1’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в -ой степени можно записать как единицу и нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество единиц в троичной системе, представим все числа как степени тройки, получим: . В троичной системе счисления эта запись выглядит так: .

Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ: