14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества четвёрок в 5-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 5-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество четвёрок при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 5**50 + 25**3 - 125

# Переменная для хранения числа в 5-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 5-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 5) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 5) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 5)
    a //= 5

# Подсчёт и вывод количества цифр ’4’ в 5-ричной записи числа
print(s.count(’4’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в -ой степени можно записать как единицу и нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество четверок в пятеричной системе, представим все числа как степени пятерки, получим: .

Для начала выполним сложение:

Вычтем из полученного :

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы (она стоит в 6 разряде) мы занимаем пять в соседний разряд, и затем из полученной “пятерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до разряда, под которым стоит единица другого числа.