14.01 Арифметические выражения

Решение программой

Для подсчёта количества пятёрок в 6-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 6-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество пятёрок при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 6**120 + 216**3 - 55

# Переменная для хранения числа в 6-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 6-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 6) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 6) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 6)
    a //= 6

# Подсчёт и вывод количества цифр ’5’ в 6-ричной записи числа
print(s.count(’5’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в -ой степени можно записать как единицу и нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество пятерок в шестеричной системе, представим все числа как степени шестерки и переведем 160 в шестеричную, так как это число не является степенью двойки, получим: .

Для начала выполним сложение:

Вычтем из полученного 131:

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы (она стоит в 6 разряде) мы занимаем шесть в соседний разряд, и затем из полученной “шестерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до разряда, под которым стоит последняя цифра другого числа, отличная от нуля.