14.01 Арифметические выражения - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#6620Максимум баллов за задание: 1

Сколько пятерок содержится в шестеричной записи числа $6120 + 2163 − 55$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества пятёрок в 6-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 6-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество пятёрок при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 6**120 + 216**3 - 55

# Переменная для хранения числа в 6-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 6-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 6) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 6) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 6)
    a //= 6

# Подсчёт и вывод количества цифр ’5’ в 6-ричной записи числа
print(s.count(’5’))

Решение руками:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в $n$ -ой степени можно записать как единицу и $n$ нулей в системе счисления с основанием A: $n ◜--◞◟--◝ An10 = 100...000A$

Так как нас просят узнать количество пятерок в шестеричной системе, представим все числа как степени шестерки и переведем 160 в шестеричную, так как это число не является степенью двойки, получим: $120 3 120 33 2 1 0 120 9 6 + 216 − 321 = 6 + (6 ) − (1 ⋅ 6 + 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 ) = 6 + 6 − 131$ .

Для начала выполним сложение:

10..0..0000000000 -+-------1000000000---- 1 0...01000000000 ◟◝◜◞ 109

Вычтем из полученного 131:

⋅5555 55556 − 10..01000000000 131 ---------------------- 10◟.◝.◜.0◞ 555555425 110

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы (она стоит в 6 разряде) мы занимаем шесть в соседний разряд, и затем из полученной “шестерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до разряда, под которым стоит последняя цифра другого числа, отличная от нуля.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#7196Максимум баллов за задание: 1

Сколько четверок содержится в пятричной записи числа $252 + 55 − 125$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества четвёрок в 5-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 5-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество четвёрок при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 25**2 + 5**5 - 125

# Переменная для хранения числа в 5-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 5-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 5) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 5) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 5)
    a //= 5

# Подсчёт и вывод количества цифр ’4’ в 5-ричной записи числа
print(s.count(’4’))

Решение руками:

Приведем к общему основанию:

$54 + 55 − 53$

Переведем в пятиричную систему счисления и получим:

$10000 + 100000 − 1000$

- 110000 -----1000--- 104000

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#7198Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в восьмиричной записи числа $8190 + 8100 − 643$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 8-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 8-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 8**190 + 8**100 - 64**3

# Переменная для хранения числа в 8-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 8-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 8) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 8) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 8)
    a //= 8

# Подсчёт и вывод количества цифр ’0’ в 8-ричной записи числа
print(s.count(’0’))

Решение руками:

Приведем к общему основанию:

$8190 + 8100 − 86$

Переведем в восьмиричную систему счисления и получим:

$1000...000 +1 000...000− 1000000 ◟--◝◜---◞ ◟---◝◜--◞ 190 100$

10◟00..◝.◜000◞0010 0◟00.◝.◜.000◞ - 87 99 ------------------------------1000000--- 1 000...000 0007 777...777 7777000000 ◟ ◝8◜7 ◞ ◟ ◝9◜0 ◞

Ответ: 96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#7199Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа $213 + 410 − 11$

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в двличной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в двоичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 2**13 + 4**10 - 11

# Переменная для хранения числа в двоичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в двоичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 2) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 2) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 2)
    a //= 2

# Подсчёт и вывод количества цифр ’0’ в двоичной записи числа
print(s.count(’0’))

Решение руками:

Приведем к общему основанию:

$213 + 220 − 11$

Переведем в пятиричную систему счисления и получим:

$1000...000 +1 000...000− 1011 ◟--◝◜---◞ ◟---◝◜--◞ 13 20$

10000001 0◟00.◝.◜.000◞ - 13 ---------------------1011--- 100000001111111110101

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#7200Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной 11: $B6 + B11 − 34$

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 11-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 11-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 11-ричной системе счисления в том числе используется цифра A (10 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
s = 11**6 + 11**11 - 34
# Список для хранения цифр числа в 11-ричной системе
r = []
# Перевод числа из десятичной системы в 11-ричную
while s > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 11)
    r.append(s % 11)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 11)
    s = s // 11

# Подсчёт и вывод количества цифр 0 в 11-ричной записи числа
print(r.count(0))

Решение руками:

Переведем систему счисления равную 11 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1000000 − 31 11$

100001000000 ----------------31--- 100000AAAA7A

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7201Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной 12: $C16 + C22 − 78$

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 12-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 12-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 12-ричной системе счисления в том числе используются цифры A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
s = 12**16 + 12**22 - 78
# Список для хранения цифр числа в 12-ричной системе
r = []
# Перевод числа из десятичной системы в 12-ричную
while s > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 12)
    r.append(s % 12)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 12)
    s = s // 12

# Подсчёт и вывод количества нулей в 12-ричной записи числа
print(r.count(0))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную 12 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 66 16 22$

10000010000000000000000 ------------------------------------66-- 1000000BBBBBBBBBBBBBB87

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#7202Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих ’C’ содержится в записи числа в системе счисления равной 13: $D14 + D35 − 547$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества цифр С (12 в десятичной) в 13-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 13-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 13-ричной системе счисления в том числе используются такие цифры, как A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной) и другие, поэтому будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 13**14 + 13**35 - 547

# Список для хранения цифр числа в 13-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 13-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 13) и добавляем её в список
    s.append(a % 13)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 13)
    a //= 13

# Подсчёт и вывод количества цифр, равных 12, в 13-ричной записи числа
print(s.count(12))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную 13 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 331 14 35$

1 000...000 00100000000000000 - ◟--◝◜--◞ 13 ------------------------------------904--- 1 0◟00.◝..◜000◞ 000CCCCCCCCCCC99C 13

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#7203Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих ’D’ содержится в записи числа в системе счисления равной 14:

1439 + 1451 − 558?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества цифр D (13 в десятичной) в 14-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 14-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 14-ричной системе счисления в том числе используются такие цифры, как A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной), поэтому будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 14**39 + 14**51 - 558

# Список для хранения цифр числа в 14-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 14-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 14) и добавляем её в список
    s.append(a % 14)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 14)
    a //= 14

# Подсчёт и вывод количества цифр, равных 13, в 14-ричной записи числа
print(s.count(13))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную 14 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 2BC 39 51$

1000...000001000...00039 - ◟---◝◜--◞ 9 -------------------------------2BC---- 1 0◟00.◝..◜000◞000 D◟DD...D◝D◜D----◞DB22 9 35

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#7204Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной $6$ : $615 + 65 − 42$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 6-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 6-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 6**15 + 6**5 - 42

# Переменная для хранения числа в 6-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 6-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 6) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 6) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 6)
    a //= 6

# Подсчёт и вывод количества цифр ’0’ в 6-ричной записи числа
print(s.count(’0’))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную $6$ и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+100000 − 110 15$

1000000000100000 - -----------------110--- 1000000000055450

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#7205Максимум баллов за задание: 1

Сколько цифр 6 содержится в записи числа в системе счисления равной 7: $723 + 713 − 33$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества цифр 6 в 7-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 7-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество цифр 6 при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 7**23 + 7**13 - 33

# Переменная для хранения числа в 7-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 7-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 7) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 7) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 7)
    a //= 7

# Подсчёт и вывод количества цифр ’6’ в 7-ричной записи числа
print(s.count(’6’))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную 7 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 45 23 13$

1 000...000 001000...000 - ◟--◝◜--◞ ◟---◝◜--◞ 7 13 ----------------------------45-- 1 0◟00.◝..◜000◞ 0006◟66..◝.◜666◞6622 7 9

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#7206Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной 5: $511 + 56 − 344$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 5-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 5-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 5**11 + 5**6 - 344

# Переменная для хранения числа в 5-ричной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в 5-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 5) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 5) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 5)
    a //= 5

# Подсчёт и вывод количества цифр ’0’ в 5-ричной записи числа
print(s.count(’0’))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную 5 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1000000 − 2334 11$

100001000000 - ------------2334-- 100000442111

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#7207Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной $3$ : $323 + 37 − 723$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в троичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в троичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 3**23 + 3**7 - 723

# Переменная для хранения числа в троичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в троичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 3) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 3) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 3)
    a //= 3

# Подсчёт и вывод количества цифр ’0’ в троичной записи числа
print(s.count(’0’))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную $3$ и получим:

$1000...000 +1 000...000− 222210 ◟ ◝◜23 ◞ ◟ ◝7◜ ◞$

- 100000000000000010000000 -----------------------222210--- 100000000000000002000020

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#7208Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа в системе счисления равной 12: $C13 + C28 − 728$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 12-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 12-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 12-ричной системе счисления в том числе используются цифры A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 12**13 + 12**28 - 728

# Список для хранения цифр числа в 12-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 12-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 12) и добавляем её в список
    s.append(a % 12)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 12)
    a //= 12

# Подсчёт и вывод количества нулей в 12-ричной записи числа
print(s.count(0))

Решение руками:

Переведем в систему счисления равную 12 и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 508 13 28$

1 000...000 01000...000 - ◟--◝◜--◞ ◟---◝◜--◞ 13 13 -------------------------------508-- 10◟00..◝.◜000◞00 B◟BB...◝B◜BB---◞B6B4 13 9

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#7614Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием $11$ ?

6 11 11 + 11 − 34

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 11-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 11-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 11-ричной системе счисления в том числе используются цифры A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 11**6 + 11**11 - 34

# Список для хранения цифр числа в 11-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 11-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 11) и добавляем её в список
    s.append(a % 11)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 11)
    a //= 11

# Подсчёт и вывод количества нулей в 11-ричной записи числа
print(s.count(0))

Решение руками:

Переведем систему счисления равную $11$ и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1000000 − 31 11$

100001000000 - ----------------31--- 100000AAAA7A

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#7615Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием $12$ ?

16 22 12 + 12 − 78

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 12-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 12-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 12-ричной системе счисления в том числе используются цифры A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 12**16 + 12**22 - 78

# Список для хранения цифр числа в 12-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 12-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 12) и добавляем её в список
    s.append(a % 12)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 12)
    a //= 12

# Подсчёт и вывод количества нулей в 12-ричной записи числа
print(s.count(0))

Решение руками:

Переведем в систему счисления с основанием $12$ и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 66 16 22$

1000001 000...000 - ◟--◝ ◜--◞ 16 ------------------------66-- 1000000 B◟BB...B◝B◜B---◞ 56 14

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#7616Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих цифр $D$ содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием $14$ ?

39 51 14 + 14 − 558

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества цифр D (13 вдесятичной) в 14-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 14-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 14-ричной системе счисления в том числе используются такие цифры, как A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной), поэтому будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 14**39 + 14**51 - 558

# Список для хранения цифр числа в 14-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 14-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 14) и добавляем её в список
    s.append(a % 14)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 14)
    a //= 14

# Подсчёт и вывод количества цифр, равных 13, в 14-ричной записи числа
print(s.count(13))

Решение руками:

Переведем в систему счисления с основанием $14$ и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 2BC 39 51$

1 000...000 001000...000 - ◟--◝◜--◞ ◟---◝◜--◞ 9 39 -------------------------------2BC---- 1 0◟00.◝..◜000◞000 D◟DD...D◝D◜D----◞DB22 9 35

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#7617Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием

$15$ ?

19 9 15 + 15 − 322

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 15-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 15-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 15-ричной системе счисления в том числе используются такие цифры, как A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 15**19 + 15**9 - 322

# Список для хранения цифр числа в 15-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 15-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 15) и добавляем её в список
    s.append(a % 15)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 15)
    a //= 15

# Подсчёт и вывод количества нулей в 15-ричной записи числа
print(s.count(0))

Решение руками:

Переведем в систему счисления с основанием $15$ и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 167 19 9$

10000000001000000000 - --------------------------167--- 10000000000EEEEEED88

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#7618Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих цифр $F$ содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием $16$ ?

166 + 1613 − 289

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества цифр F (15 в десятичной) в 16-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 16-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 16-ричной системе счисления в том числе используются такие цифры, как A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной), поэтому будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 16**6 + 16**13 - 289

# Список для хранения цифр числа в 16-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 16-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 16) и добавляем её в список
    s.append(a % 16)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 16)
    a //= 16

# Подсчёт и вывод количества цифр, равных 15, в 16-ричной записи числа
print(s.count(15))

Решение руками:

Переведем в систему счисления с основанием $16$ и получим:

$1000000 + 10000000000000 − 121$

10000001000000 - 121 ------------------------ 10000000F F FEDF

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#7619Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в записи числа, данного ниже, в системе счисления с основанием $12$ ?

13 28 12 + 12 − 728

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в 12-ричной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в 12-ричную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Однако важно учесть, что в 12-ричной системе счисления в том числе используются цифры A (10 в десятичной) и B (11 в десятичной). Чтобы при подсчёте цифра 10 не интерпретировалась как 1 и 0, будем сохранять каждую полученную цифру в отдельной ячейке массива.

# Исходное выражение
a = 12**13 + 12**28 - 728

# Список для хранения цифр числа в 12-ричной системе
s = []

# Перевод числа из десятичной системы в 12-ричную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 12) и добавляем её в список
    s.append(a % 12)
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 12)
    a //= 12

# Подсчёт и вывод количества нулей в 12-ричной записи числа
print(s.count(0))

Решение руками:

Переведем в систему счисления с основанием $12$ и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 508 13 28$

1 000...000 01000...000 - ◟--◝◜--◞ ◟---◝◜--◞ 13 13 -------------------------------508-- 10◟00..◝.◜000◞00 B◟BB...◝B◜BB---◞B6B4 13 9

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#7621Максимум баллов за задание: 1

Сколько значащих нулей содержится в троичной записи числа $9215 + 2765 − 814$ ?

Показать ответ и решение

Решение программой

Для подсчёта количества нулей в троичной записи числа необходимо написать алгоритм перевода исходного числа в троичную систему счисления. Для перевода реализуем в программе стандартный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую. Потом подсчитаем количество нулей при помощи метода count().

# Исходное выражение
a = 9**215 + 27**65 - 81**4

# Переменная для хранения числа в троичной системе в виде строки
s = ’’

# Перевод числа из десятичной системы в троичную
while a > 0:
    # Получаем последнюю цифру (остаток от деления на 3) и добавляем её в начало строки
    s = str(a % 3) + s
    # Отбрасываем последнюю цифру (целочисленное деление на 3)
    a //= 3

# Подсчёт и вывод количества цифр ’0’ в троичной записи числа
print(s.count(’0’))

Решение руками:

Приведем к общему основанию:

$9215 + 2765 − 814 = (32)215 + (33)65 − (34)4 = 3430 + 3195 − 316$

Переведем в троичную систему счисления и получим:

$10◟00.◝.◜.000◞+1 0◟00..◝.◜000◞− 1 0◟00.◝..◜000◞ 430 195 16$

10◟00.◝.◜.000◞1 0◟00.◝..◜000◞ 0◟00.◝..◜000◞ 234 179 16 - 1 000...000 ------------------------◟--◝1◜6--◞--- 1000...000 0 222...222 000...000 ◟--◝◜---◞ ◟--◝◜--◞ ◟--◝◜--◞ 234 179 16

Ответ: 251