14.02 Поиск основания системы счисления

Решение руками

Для начала нужно оба числа перевести в 10-ричную систему счисления.

Теперь решим уравнение:

Основание системы счисления должно быть положительным числом, так что в ответ берём число 8.

Решение программой

# В числе 214 - наибольшая цифра 4, значит N >= 5
# В числе 165 - наибольшая цифра 6, значит N+1 >= 7 (то есть N >= 6)
# Таким образом, будем перебирать N, начиная с 6

# Функция int умеет переводить числа максимум из 36-ричной СС,
# так что перебираем до 36 включительно для N+1, то есть до 35 включительно для N
for N in range(6, 36): # Перебираем основание системы счисления

    # Переводим оба числа в 10-ричную систему счисления
    a = int("214", N)
    b = int("165", N+1)
    if a == b: # Если оба числа равны в 10-ричной системе счисления
        print(N) # Выводим искомое основание N