15.01 Деление без остатка

Решение 1 (руками)

1. Для того чтобы формула была тождественно истинна, необходимо, чтобы при (то есть не делится на ), выполнялось условие (то есть не делится на 21 и 35).

2. Таким образом, любое число , которое не делится на , не должно делиться на 21 и 35 одновременно. Это означает, что все числа , которые делятся на 21 или на 35, должны делиться на . То есть, должно быть делителем чисел, кратных 21 или 35.

3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 21 и 35:

Это означает, что все числа, которые делятся на 21 или на 35, также делятся на 105.

4. Следовательно, максимальное значение , которое делит все числа, кратные 21 или 35, является наибольшим делителем 105. Наибольший такой делитель — это , так как является наибольшим общим делителем чисел 21 и 35.

Ответ: .

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 21 != 0) and (x % 35 != 0))


for A in range(10000, 0, -1):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break