15.01 Деление без остатка

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

 

Отсюда следует, что обязательно должен делиться на НОК.

Нам требуется, чтобы любой , кратный , делится на , то есть — делитель числа . Максимальное равно максимальному делителю числа , то есть .

 

Решение программой:

def f(x, A):
    return (x % A == 0) or (x % 6 != 0) or (x % 9 != 0)


for A in range(10000, 0, -1):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

Решение 1 (руками)

1. Для того чтобы формула была тождественно истинна, необходимо, чтобы при (то есть не делится на ), выполнялось условие (то есть не делится на 21 и 35).

2. Таким образом, любое число , которое не делится на , не должно делиться на 21 и 35 одновременно. Это означает, что все числа , которые делятся на 21 или на 35, должны делиться на . То есть, должно быть делителем чисел, кратных 21 или 35.

3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 21 и 35:

Это означает, что все числа, которые делятся на 21 или на 35, также делятся на 105.

4. Следовательно, максимальное значение , которое делит все числа, кратные 21 или 35, является наибольшим делителем 105. Наибольший такой делитель — это , так как является наибольшим общим делителем чисел 21 и 35.

Ответ: .

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 21 != 0) and (x % 35 != 0))


for A in range(10000, 0, -1):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

Решение 1 (ручками)

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

 

Отсюда следует, что обязательно должен делиться на НОК.

Нам требуется, чтобы любой , кратный , делится на , то есть — делитель числа . Максимальное равно максимальному делителю числа , то есть .

 

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 9 != 0))

for A in range(10000, 0, -1):
    met_false = False
    for x in range(1000):
        if not(f(x, A)):
            met_false = True
    if not(met_false):
        print(A)
        break

Решение 1 (ручками)

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

Отсюда следует, что обязательно должен делиться на .

Нам требуется взять наибольшее , чтобы система была всегда ложна, то есть при любом множество решений системы пусто. Для этого достаточно взять . Заметим, что если в качестве взять, например, , то система будет истина, если взять .

 

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 21 != 0) and (x % 35 != 0))

for A in range(10000, 0, -1):
    met_false = False
    for x in range(1000):
        if not(f(x, A)):
            met_false = True
    if not(met_false):
        print(A)
        break

 

def f(x, A):
    return ((x % 34 == 0) and (x % 51 != 0)) <= ((x % A != 0) or (x % 51 == 0))


for A in range(1, 100):
    flag = True
    for x in range(1, 1000):
        if not (f(x, A)):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

f(a) — возвращает True, если подходит, иначе — False

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        if ((x % a != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 24 != 0))) == 0:
            return False
    return True

for a in range(1, 10000):
    if f(a):
        print(a)

for A in range(1, 10000):
    flag = True
    for x in range(1, 100000):
        f = (70 % A == 0) and ((x % 28 == 0) <= ((x % A != 0) <= (x % 21 != 0)))
        if f == False:
            flag = False
            break
    if flag:
        maxim = A
print(maxim)

for a in range(1, 1000):
    flag = True
    for x in range(1, 1000):
        if ((x % a == 0) <= ((x % 21 != 0) or (x % 35 == 0))) == False:
            flag = False
            break
    if flag:
        print(a)
        break

for A in range(1, 100000):
    flag = True
    for x in range(1, 1000000):
        f = (70 % A == 0) and ((not(x % A == 0)) <= ((x % 18 == 0) <= (not(x % 42 == 0))))
        if f == False:
            flag= False
            break
    if flag:
        maxim = A
print(maxim)

for A in range(1,1000):
    flag = True
    for x in range(1, 10000):
        if ((((x % A == 0) and (x % 36 == 0)) <= (x % 324 == 0)) and (A > 100)) == 0:
            flag = False
    if flag == True:
        print(A)
        break

for A in range(1, 100):
    flag = True
    for x in range(1,1000):
        if (((x % A != 0) and (x % 6 != 0)) <= (x % 3 != 0)) == 0:
            flag = False
    if flag == True:
        print(A)

for A in range(1000, 0, -1):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if ((70 % A == 0) and ((x % A != 0) <= ((x % 18 == 0) <= (x % 42 != 0)))) == 0:
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

for A in range(1, 1000):
    flag = True
    for x in range(1, 1000):
        f = (x % A == 0) <= ((x % 21 != 0) or (x % 35 == 0))
        if f == 0:
            flag = False
            break
    if flag:
        print(A)
        break

Решение 1 (ручками)

Рассмотрим формулу:

Нам нужно найти наибольшее , при котором формула всегда истинна для любого .

Формула утверждает, что если не делится на , то если делится на 6, то не должно делиться на 9. Чтобы формула была истинной, необходимо, чтобы было таким, что при делении на 6 не делится на 9. Это возможно, если — наименьшее общее кратное чисел 6 и 9:

Таким образом, наибольшее .

Ответ: .

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 9 != 0))


for A in range(10000, 0, -1):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

Решение 1 (ручками)

Рассмотрим формулу:

Для того чтобы формула была всегда истинной, необходимо, чтобы если не делится на , то одновременно выполнялись условия, что не делится на 21 и на 35.

Из условий и следует, что не может делиться на 7, так как 21 и 35 имеют общий делитель 7.

Следовательно, должно быть таким числом, что не может делиться на 7, то есть наибольшее возможное значение — это 7.

Таким образом, наибольшее , при котором формула всегда истинна, равно 7.

Ответ: .

Решение 2 (прогой)

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        if not((x % a != 0) <= ((x % 21 != 0) and (x % 35 != 0))):
            return False
    return True

for a in range(1, 1000):
    if f(a):
        print(a)

Напишем, чего хотят враги:

Отсюда следует, что x должен делиться на и () и не должен делиться на ().

Друзья же хотят помешать врагам, и для этого они берут, согласно условию, наименьшее , чтобы их система была всегда ложна, то есть при любом множество решений системы пусто. Для этого достаточно взять : все иксы, которые подходят врагам делятся на и , а раз они делятся на , то .

Получаем ответ:

 

Решение программой:

def f(x, A):
    return (x % A == 0) <= ((x % 21 != 0) or (x % 35 == 0))


for A in range(1, 10000):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

Решение 1 (ручками)

Напишем, чего хотят враги:

Отсюда следует, что x должен делиться на () и .

Друзья же хотят помешать врагам, и для этого они берут, согласно условию, наибольшее , чтобы их система была всегда ложна, то есть при любом множество решений системы пусто. Для этого достаточно взять . Заметим, что если в качестве взять, например, 12, то враги победят, взяв .

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 3 != 0))


for A in range(10000, 0, -1):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        if (((x % 19 != 0) or (x % 15 != 0)) <= (x % a != 0)) == 0:
            return 0
    return 1

for a in range(1, 1000):
    if f(a):
        print(a)
        break

Решение программой:

for A in range(1, 1000):
    p = True
    for x in range(1, 1000):
        f = ((x % 34 == 0) and (x % 51 != 0)) <= ((x % A != 0) or (x % 51 == 0))
        if f == False:
            p = False
            break
    if p == True:
        print(A)
        break

Получается ответ:

Решение программой:

def d(x, y):
    return x % y == 0

for a in range(1, 1000):
    flag = True
    for x in range(1, 10000):
        if (((d(x, a) and d(x, 36)) <= d(x, 324)) and (a > 100)) == 0:
            flag = False
            break
    if flag:
        print(a)
        break

Получаем ответ: