15.01 Деление без остатка

Решение руками

Обозначим элементы выражения как:

Тогда запишем выражение:

Упростим выражение:

Данное выражение должно равняться 1. Найдём случаи, когда известная часть равна 1:

Получается, что максимальное значение А равно НОК(6,24) = 24.

Решение программой

Для нахождения наибольшего натурального числа , при котором формула

тождественно истинна для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до и проверяем логическое выражение. Если хотя бы для одного выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , считаем подходящим. В конце цикла выводим все подходящие значения , среди которых наибольшее будет искомым.

# функция проверяет выполнение выражения для конкретного x и A
def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        # если формула ложна для текущего x, возвращаем False
        if ((x % a != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 24 != 0))) == 0:
            return False
    return True  # если формула истинна для всех x

# перебор возможных значений A от 1 до 9999
for a in range(1, 10000):
    if f(a):
        print(a)  # выводим найденное подходящее A