15.01 Деление без остатка

Решение руками

Обозначим элементы выражения как:

Тогда запишем выражение:

Упростим выражение:

Данное выражение должно равняться 1. Найдем случаи, когда известная часть равна 0, а часть с А - 1, для этого отрицаем известную часть и ищем когда она равна 1:

Получается, что максимальное значение А равно НОД(6,3) = 3.

Решение программой

Для нахождения наибольшего натурального числа , при котором формула

тождественно истинна для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения от до и вычисляем истинность формулы. Если хотя бы для одного выражение оказывается ложным, текущее отбрасываем. Если формула истинна для всех , фиксируем это значение . В конце цикла получаем наибольшее , которое делает формулу тождественно истинной.

# перебор возможных значений A от 1 до 99
for A in range(1, 100):
    flag = True  # флаг: True - формула выполняется для всех x, False - хотя бы один x нарушает
    for x in range(1,1000):  # перебор натуральных x
        # проверяем истинность формулы для текущего x и A
        if (((x % A != 0) and (x % 6 != 0)) <= (x % 3 != 0)) == 0:
            flag = False  # если формула ложна для x, отмечаем нарушение
            break  # прекращаем проверку текущего A
    if flag == True:
        print(A)  # выводим найденный наибольший подходящий A