15.01 Деление без остатка

Напишем, чего хотят враги:

Отсюда следует, что x должен делиться на и () и не должен делиться на ().

Друзья же хотят помешать врагам, и для этого они берут, согласно условию, наименьшее , чтобы их система была всегда ложна, то есть при любом множество решений системы пусто. Для этого достаточно взять : все иксы, которые подходят врагам делятся на и , а раз они делятся на , то .

Получаем ответ:

Решение программой:

def f(x, A):
    return (x % A == 0) <= ((x % 21 != 0) or (x % 35 == 0))


for A in range(1, 10000):
    flag = True
    for x in range(1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
    if flag:
        print(A)
        break