15.01 Деление без остатка

Решение 1 (ручками)

Обозначим элементы выражения как:

Тогда запишем выражение:

Упростим выражение:

Данное выражение должно равняться 1. Найдем случаи, когда известная часть равна 0, а часть с А - 1, для этого отрицаем известную часть и ищем когда она равна 1:

Получается, что максимальное значение А равно НОК(6,3) = 6.

Решение 2 (прогой)

Для нахождения наибольшего натурального числа , при котором формула

тождественно истинна для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить значения в убывающем порядке от до . Для каждого перебираем от до и проверяем истинность формулы. Если хотя бы для одного формула ложна, текущее отбрасываем. Как только находим , для которого формула выполняется для всех , это и будет наибольшее подходящее .

# функция проверяет выполнение формулы для конкретного x и A
def f(x, A):
    # проверяем импликацию для данного x и A
    return (x % A != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 3 != 0))

# перебор возможных значений A от 10000 до 1
for A in range(10000, 0, -1):
    flag = True
    # проверка формулы для всех x от 0 до 999
    for x in range(1000):
        # если формула ложна для текущего x, отбрасываем A
        if not f(x, A):
            flag = False
    # если формула выполняется для всех x, выводим наибольшее подходящее A
    if flag:
        print(A)
        break