15.01 Деление без остатка

Для нахождения наименьшего натурального числа , при котором формула

тождественно истинна для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до . Для каждого перебираем от до и проверяем истинность формулы. Если хотя бы для одного формула ложна, текущее отбрасываем. Как только находим , для которого формула выполняется для всех , это и будет наименьшее подходящее .

# функция проверяет выполнение формулы для конкретного A
def f(a):
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # проверка истинности импликации для текущего x и a
        if (((x % 19 != 0) or (x % 15 != 0)) <= (x % a != 0)) == 0:
            # если формула ложна хотя бы для одного x, возвращаем False
            return 0
    # если формула истинна для всех x, возвращаем True
    return 1

# перебор возможных значений A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    # если формула выполняется для всех x, выводим найденное минимальное A
    if f(a):
        print(a)
        break