15.01 Деление без остатка

Решение программой:

Для нахождения наименьшего натурального числа , при котором формула

тождественно истинна для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до . Для каждого перебираем от до и проверяем истинность формулы. Если хотя бы для одного формула ложна, текущее отбрасываем. Как только находим , для которого формула выполняется для всех , это и будет наименьшее подходящее .

# перебор возможных значений A от 1 до 999
for A in range(1, 1000):
    # флаг: True - формула выполняется для всех x, False - хотя бы один x нарушает
    p = True
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # проверка истинности импликации для текущего x и A
        f = ((x % 34 == 0) and (x % 51 != 0)) <= ((x % A != 0) or (x % 51 == 0))
        # если формула ложна хотя бы для одного x, сбрасываем флаг
        if f == False:
            p = False
            break
    # если формула истинна для всех x, выводим найденное минимальное A и прекращаем перебор
    if p == True:
        print(A)
        break

Получается ответ: