15.01 Деление без остатка

Решение программой:

Для нахождения наименьшего натурального числа , при котором формула

тождественно истинна для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до . Для каждого перебираем от до и проверяем истинность импликации вместе с дополнительным условием . Если хотя бы для одного формула ложна, текущее отбрасываем. Как только находим , для которого формула выполняется для всех , это и будет наименьшее подходящее .

# функция проверки делимости
def d(x, y):
    return x % y == 0

# перебор возможных значений A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    # флаг: True - формула выполняется для всех x, False - хотя бы один x нарушает
    flag = True
    # перебор всех x от 1 до 9999
    for x in range(1, 10000):
        # проверка истинности импликации с дополнительным условием для текущего x и A
        if (((d(x, a) and d(x, 36)) <= d(x, 324)) and (a > 100)) == 0:
            flag = False
            break
    # если формула истинна для всех x, выводим найденное минимальное A и прекращаем перебор
    if flag:
        print(a)
        break

Получаем ответ: