15.01 Деление без остатка

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверять все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до . На каждом шаге вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одного выражение оказалось ложным, данное исключается. Если выражение истинно для всех , найденное является минимально подходящим, и цикл завершается.

# перебор возможных значений A от 1 до 199
for a in range(1, 200):
    # флаг: 0 - формула выполняется для всех x, 1 - найдено нарушение
    f = 0
    # перебор всех x от 1 до 499
    for x in range(1, 500):
        # проверяем выполнение логического выражения при данных x и A
        if (((x % a == 0) and not (x % 22 == 0)) <= \
            ((x % 40 == 0) or (x % 15 == 0))) == False:
            # если формула оказалась ложной, фиксируем нарушение и прекращаем проверку
            f = 1
            break
    # если формула выполняется для всех x, найдено наименьшее подходящее A
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: