15.01 Деление без остатка

Решение руками

Обозначим элементы выражения как:

Тогда запишем выражение:

Упростим выражение:

Данное выражение должно равняться 1. Найдем случаи, когда известная часть равна 1, а часть с А - 0:

Получается, что максимальное значение А равно НОК(34,51) = 102.

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверять все возможные значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до . На каждом шаге вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одного формула ложна, текущее исключается. Если формула оказывается истинной для всех , то такое является подходящим. Так как требуется найти минимальное , алгоритм завершает работу при первой же удачной проверке. В конце работы программы найденное будет являться ответом.

# перебор возможных значений A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    # флаг: 0 - формула выполняется для всех x, 1 - найдено нарушение
    f = 0
    # перебор всех x от 1 до 1999
    for x in range(1, 2000):
        # проверяем выполнение логического выражения при данных x и A
        if ((x % a == 0) <= ((x % a == 0) <= ((x % 34 == 0) and (x % 51 == 0)))) == False:
            # если формула оказалась ложной, фиксируем нарушение и прекращаем проверку
            f = 1
            break
    # если формула выполняется для всех x, выводим найденное минимальное A
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: