15.01 Деление без остатка

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения начиная с с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения от до . На каждом шаге вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее исключается. Так как требуется найти минимальное , программа завершает перебор сразу после нахождения первого подходящего значения. В конце работы найденное является ответом.

# перебор возможных значений A начиная с 1
for a in range(1, 1000):
    # флаг: 0 - формула выполняется для всех x, 1 - найдено нарушение
    f = 0
    # перебор всех x от 1 до 1000
    for x in range(1, 1001):
        # проверка логического выражения при текущих a и x
        if ((a % 12 == 0) and ((530 % x == 0) <= ((a % x != 0) <= (170 % x != 0)))) == False:
            # если формула оказалась ложной, фиксируем нарушение и прерываем цикл
            f = 1
            break
    # если выражение истинно для всех x, выводим минимальное подходящее A и прерываем перебор
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получается ответ: