15.01 Деление без остатка

Решение руками

Обозначим элементы выражения как:

Тогда запишем выражение:

Упростим выражение:

Данное выражение должно равняться 1. Найдем случаи, когда известная часть равна 1, а часть с отрицанием А - 0:

Получается, что максимальное значение А равно НОК(19,13) = 247.

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверять все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения от до . На каждом шаге вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее отбрасывается. Если же выражение выполняется для всех , текущее является подходящим кандидатом. Так как требуется найти наименьшее , программа останавливает перебор при первой же удачной проверке и выводит найденное значение.

# перебор возможных значений A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    # флаг: 0 - выражение выполняется для всех x, 1 - найдено нарушение
    f = 0
    # перебор всех x от 1 до 1000
    for x in range(1, 1001):
        # проверка логического выражения при текущих a и x
        if (((x % 19 != 0) or (x % 13 != 0)) <= (x % a != 0)) == False:
            # если выражение оказалось ложным, фиксируем нарушение и прерываем цикл
            f = 1
            break
    # если выражение истинно для всех x, выводим текущее минимальное A и завершаем программу
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: