15.01 Деление без остатка

Решение руками:

Раскроем импликацию:

Рассмотрим известную часть. Высказывание дает истину на множетсве  . Всказываение достаточно рассмотреть только на множестве, где высказываение дает ложь; на отрезке все числа, кроме 50, не делятся на 10, то есть дают истину для высказывания .

Из этих рассуждений можно сделать вывод, что высказывание должно давать истину как минимум для значения 50, чтобы все выражение было тождествено истинна. Тогда, наибольшим для которого будет выполняться выражение является .

Решение программой:

Для нахождения наибольшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до . На каждом шаге вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее отбрасывается. Если же формула истинна для всех , обновляем максимальное найденное значение . В конце цикла это значение и будет искомым наибольшим .

# функция проверяет выполнение выражения при данных x и A
def f(x, A):
    B = [45, 55]
    return (x % A != 0) <= (inn(x, B) <= (x % 10 != 0))

# функция проверяет принадлежность x отрезку B
def inn(x, B):
    return B[0] <= x <= B[1]

# переменная для хранения наибольшего подходящего A
maxim = 0

# перебор возможных значений A от 1 до 299
for A in range(1, 300):
    # флаг: True - выражение выполняется для всех x, False - найдено нарушение
    flag = True
    # перебор всех x от 1 до 499
    for x in range(1, 500):
        # если выражение ложно хотя бы для одного x, фиксируем нарушение
        if not(f(x, A)):
            flag = False
            break
    # если выражение истинно для всех x, обновляем максимум
    if flag:
        maxim = A

# выводим наибольшее подходящее A
print(maxim)