15.01 Деление без остатка

Решение программой:

Для нахождения количества натуральных значений на отрезке , при которых выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до . На каждом шаге проверяем логическую формулу. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее отбрасывается. Если же формула истинна для всех , добавляем в список подходящих значений. В конце цикла длина списка и будет количеством подходящих .

# список для хранения всех подходящих A
cnt = []

# перебор всех натуральных A от 1 до 1000
for a in range(1, 1001):
    # флаг: True - выражение выполняется для всех x, False - хотя бы один случай нарушает
    flag = True
    # перебор всех x от 1 до 10000
    for x in range(1, 10001):
        # если выражение ложно для текущего x, фиксируем нарушение
        if ((a % 7) == 0 and ((240 % x) != 0 or ((a % x) == 0 or (780 % x) != 0))) == False:
            flag = False
            break
    # если выражение истинно для всех x, добавляем A в список
    if flag == True:
        cnt.append(a)

# выводим количество подходящих A
print(len(cnt))

Получаем ответ: