15.01 Деление без остатка

Решение руками:

Раскроем выражение:

Отрицаем известную часть и получаем, что

То есть x делится на 7 и не делится на 3. Это числа: 7, 14, 28, 35, 49...

Получаем, что наименьшее А, при котором выражение верно: , значит, , то есть .

 

Решение программой:

Решение: Для нахождения наименьшего натурального числа , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до и проверяем истинность формулы. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее отбрасываем. Если формула истинна для всех , выводим это значение , так как ищем минимальное.

# перебор всех натуральных A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    c = 0 # флаг: 0 - выражение выполняется для всех x, 1 - хотя бы один случай нарушает
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # проверка истинности формулы для текущего x
        if (((x % 3 != 0) <= (x % 7 != 0)) or (x + a > 120)) == False:
            # если выражение ложно, фиксируем нарушение
            c = 1
            break # выход из цикла по x, так как A не подходит
    # если выражение истинно для всех x, выводим минимальное A и прекращаем поиск
    if c == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: