15.01 Деление без остатка

Решение руками:

Раскроем выражение:

Отрицаем известную часть:

Получаем, что число х должно делится и на 4, и на 6. Это числа 12, 24, 36, 48 и так далее.

Значит, минимальное значение .

 

Решение программой:

Для нахождения наибольшего натурального числа , при котором выражение

тождественно истинно для всех натуральных , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все от до и проверяем истинность формулы. Если хотя бы для одного формула оказывается ложной, текущее отбрасываем. Если формула истинна для всех , обновляем максимальное найденное значение . В конце цикла максимальное значение будет наибольшим, для которого формула тождественно истинна.

# перебор всех натуральных A от 1 до 999
for a in range(1, 1000):
    c = 0 # флаг: 0 - выражение выполняется для всех x, 1 - хотя бы один случай нарушает
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # проверка истинности формулы для текущего x
        if (((x % 4 == 0) <= (not(x % 6 == 0))) or (x % a == 0)) == False:
            # если выражение ложно, фиксируем нарушение
            c = 1
            break # выход из цикла по x, так как A не подходит
    # если выражение истинно для всех x, выводим текущий A
    if c == 0:
     print(a) # вывод наибольшего подходящего A

Получаем ответ: