Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений

15.02 Множества

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18145

Элементами множеств A,P,Q  являются натуральные числа, причём P = {1,3,7} , Q = {1,2,4,5,6} . Известно, что выражение

((x∈∕A ) → (x ∕∈ P))∨ ((x ∕∈ Q )∧ (x ∈ P ))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x  ). Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A  .

Показать ответ и решение

Преобразуем импликацию и раскроем скобки:

(x ∈ A )∨ (((x∈∕P )∨ (x ∕∈ Q))∧ ((x ∕∈ P)∨ (x ∈ P )))

Вспомним, что ((x ∕∈ P)∨ (x ∈ P )) = 1  и получим:

(x ∈ A )∨ (x ∕∈ P)∨ (x∈∕Q )

Отрицаем известную часть: (x ∈ P )∧(x ∈ Q) = 1

Истина для отрицаемой части достигается, если x  принадлежит множествам P  и Q  .

Значит, так как (x ∈ A)  , во множестве А должно оказаться число 1. Тогда минимальное количество элементов в данном множестве – 1.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!