15.03 Неравенства

Решение руками

Инвертируем известную часть:

Пусть . Чтобы выполнялось условие , нужно взять , в таком случае условие будет выполняться и для , правда не будет выполняться для .

Если мы возьмём пару , то теперь наименьшее значение уже будет равно 4.

Соответственно, чем больше мы будем брать , тем больше будет наименьшее значение для .

Но, когда значение станет больше, чем , то тогда уже придётся ориентироваться в первую очередь на условие для , т.к. будет меньше чем , и нам хватит меньшего значения для , чтобы всё выражение было истиной.

Следовательно, чтобы найти наименьшее А, нам нужна такая пара , при которой будет выполняться .

Это будет пара , и при таких значениях переменных наименьшее будет равно 24.

Идея решения:

Идея заключается в переборе возможных значений (от до ) и проверке, что для всех комбинаций и (от до ) выполняется выражение

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее отбрасывается. Нам нужно найти наименьшее значение , при котором условие выполняется для всех и .

Для реализации создаётся функция f(a), которая возвращает True, если выражение выполняется для всех и , и False иначе. Затем перебираем от до и выводим первое подходящее значение.

Решение программой:

# функция проверяет, выполняется ли выражение для всех x и y при данном a
def f(a):
    # перебор x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # перебор y от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # проверяем выражение: False если условие не выполнено
            if ((69 < y + 2 * x) or (a > x) or (a > y)) == False:
                # если нашли "плохую" пару, возвращаем False
                return False
    # условие выполнено для всех пар, возвращаем True
    return True

# перебираем возможные значения A от 0 до 999
for a in range(1000):
    # проверяем, подходит ли текущее A
    if f(a):
        # выводим наименьшее A, для которого условие истинно
        print(a)
        break