15.03 Неравенства - Каталог заданий по ЕГЭ - Информатика БУ в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5784

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(69 ⁄= y + 2x ) ∨ (A < x) ∨ (A < y)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$ и $y)?$

Показать ответ и решение

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

69 = y + 2x

Пусть $y = 1,x = 34$ . Чтобы выполнялось условие $A < y$ , нужно взять $A = 0$ , в таком случае условие будет выполняться и для $Y$ , и для $X$ .

Если мы возьмём пару $y = 3,x = 33$ , то теперь наибольшее значение $A$ уже будет равно 2.

Соответственно, чем больше мы будем брать $Y$ , тем большее значение $A$ можно взять.

Но, когда значение $Y$ станет больше, чем $X$ , то тогда уже придётся ориентироваться в первую очередь на условие для $X$ .

Следовательно, чтобы найти наибольшее А, нам нужна такая пара $Y,X$ , при которой будет выполняться $Y = X$ .

Это будет пара $Y = 23,X = 23$ , и при таких значениях переменных наибольшее $A$ будет равно 22.

Решение программой:

for a in range(0, 1000):
    c = 0  # Переменная-флаг
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if ((y + 2*x != 69) or (a < x) or (a < y)) == False:
                c = 1
                break
        if c == 1:
            break
    if c == 0:
        print(a)

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#6482

Каково наибольшее целое $X,$ при котором истинно высказывание:
$(50 < X ⋅ X ) → (50 > (X + 1) ⋅ (X + 1))?$

Показать ответ и решение

Решение руками

Заметим, что логическое следование ложно только в случае $1 → 0$ . Значит, нужно понять, при каких x впервые наступит такое условие (и взять x меньше, но максимальный).

Такое условие получается при x = 8: $(50 < 64) → (50 > 81)$ .

Возьмем x = 7: $(50 < 49) → (50 > 64)$ . Получили следование из 0 в 0, что дает истину. Значит, наибольший x = 7.

Решение прогой

for x in range(1000):
    if (50 < x * x) <= (50 > (x + 1) * (x + 1)):
        print(x)

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#6484

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение
$(99 ⁄= y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y)$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменных $x$ и $y)?$

Показать ответ и решение

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

99 = y + 2x

Пусть $y = 1,x = 49$ . Чтобы выполнялось условие $A < y$ , нужно взять $A = 0$ , в таком случае условие будет выполняться и для $Y$ , и для $X$ .

Если мы возьмём пару $y = 3,x = 48$ , то теперь наибольшее значение $A$ уже будет равно 2.

Соответственно, чем больше мы будем брать $Y$ , тем большее значение $A$ можно взять.

Но, когда значение $Y$ станет больше, чем $X$ , то тогда уже придётся ориентироваться в первую очередь на условие для $X$ .

Следовательно, чтобы найти наибольшее А, нам нужна такая пара $Y,X$ , при которой будет выполняться $Y = X$ .

Это будет пара $Y = 33,X = 33$ , и при таких значениях переменных наибольшее $A$ будет равно 32.

Решение программой:

def f(a):
    for x in range(1000):
        for y in range(1000):
            if not((99 != y + 2 * x) or (a < x) or (a < y)):
                return False
    return True

for a in range(1000):
    if f(a):
        print(a)

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16307

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(69 < y +2x) ∨(A > x)∨ (A > y)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любых неотрицательных целых значениях переменных $x$ и $y$ )?

Показать ответ и решение

Решение 1

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if ((69 < y + 2 * x) or (a > x) or (a > y)) == False:
                return False
    return True

for a in range(1000):
    if f(a):
        print(a)
        break

Решение 2

Инвертируем известную часть:

69 ≥ y+ 2x

Пусть $y = 1,x = 34$ . Чтобы выполнялось условие $A > y$ , нужно взять $A = 2$ , в таком случае условие будет выполняться и для $Y$ , правда не будет выполняться для $X$ .

Если мы возьмём пару $y = 3,x = 33$ , то теперь наименьшее значение $A$ уже будет равно 4.

Соответственно, чем больше мы будем брать $Y$ , тем больше будет наименьшее значение для $A$ .

Но, когда значение $Y$ станет больше, чем $X$ , то тогда уже придётся ориентироваться в первую очередь на условие для $X$ , т.к. $X$ будет меньше чем $Y$ , и нам хватит меньшего значения для $A$ , чтобы всё выражение было истиной.

Следовательно, чтобы найти наименьшее А, нам нужна такая пара $Y,X$ , при которой будет выполняться $Y = X$ .

Это будет пара $Y = 23,X = 23$ , и при таких значениях переменных наименьшее $A$ будет равно 24.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#16308

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(x + 3y > A )∨ (x < 18)∨ (y < 33)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение 1 (руками)

Инвертируем известную часть:

(x ≥ 18) ∧(y ≥ 33)

Это выражение истино (а исходное соответственно ложно) при $x ≥ 18$ и $y ≥ 33$ одновременно. Неизвестная часть $x + 3y > A$ говорит, что сумма x и 3y должна быть больше чем A, тогда возьмем максимальные x и y из известной части, так как они же будут являться минимальными значениями при которых неизвестная часть должна давать истину. Подставим $x = 18$ и $y = 33$ , получим $18 + 99 = 117 > A$ , отсюда $A = 116$ .

Решение 2 (прогой)

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if not ((x + 3 * y > a) or (x < 18) or (y < 33)):
                return False
    return True


for a in range(1000, 0, -1):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 116

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#16309

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

-------- (3x+ 9y ≥ A)∨ (x > 20) ∨(y < 10)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение руками

Инвертируем известную часть:

(x > 20) ∨(y ≥ 10)

Это выражение истино (а исходное соответственно ложно) при $x > 20$ и $y ≥ 10$ одновременно. Неизвестная часть $3x + 9y ≥ A$ говорит, что сумма 3x и 9y должна быть больше или равна чем A, тогда возьмем максимальные x и y из известной части, так как они же будут являться минимальными значениями при которых неизвестная часть должна давать истину. Подставим $x = 21$ и $y = 10$ , получим $63 + 90 = 153 ≥ A$ , отсюда $A = 153$ .

Решение программой

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if not ((3 * x + 9 * y >= a) or not (x > 20) or (y < 10)):
                return False
    return True


for a in range(1000, 0, -1):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 153

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#16310

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

( 13 ) ------- x+ --y ≥ A ∨ (x ≥ y)∨ (y < 7) 9

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение 1

Упростим, а затем инвертируем известную часть:

(x ≥ y) ∧(y ≥ 7)

Поскольку по условию $A$ должно быть меньше либо равно $(x + 13y) 9$ , нам надо взять наименьшие возможные значения для $X$ и $Y$ , чтобы при больших значениях условие для $A$ точно выполнялось. Следовательно, нужно брать $Y = 7,X = 7$ , то есть $91 7 + (- ) ≥ A 9$ , или же $17,(1)$ $≥ A$ , наибольшим значением для $A$ будет 17.

Решение 2

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if ((x + 13/9 * y >= a) or not(x >= y) or (y < 7)) == False:
                return False
    return True

for a in range(100):
    if f(a):
        print(a)

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16311

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(5x + 2y ⁄= 85)∨ (A ≤ x)∨ (x ≤ y)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение 1 (руками)

Инвертируем известную часть:

(5x+ 2y = 85) ∧(x > y)

Нам нужно взять такое $A$ , чтобы оно было меньше либо равно $X$ . Значит, стоит взять наименьшее возможное $X$ , чтобы при больших значениях $X$ условие точно выполнялось.

Чтобы выполнялось $(5x + 2y = 85)$ , нужно брать значения $Y$ кратные 5, т.к. $5x$ кратно 5, и $85$ кратно 5.

Нам подходят следующие пары переменных:

$X = 15,Y = 5$

$X = 13,Y = 10$

Пара $X = 11,Y = 15$ уже не будет подходить, т.к. условие $(x > y)$ не выполняется.

Следовательно, берём пару с наименьшим $X$ : $X = 14,Y = 10$ .

При $X = 13$ , наибольшее $A$ равно 13.

Решение 2 (прогой)

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if not ((5 * x + 2 * y != 85) or (a <= x) or (x <= y)):
                return False
    return True


for a in range(1000, 0, -1):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18039

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(x < A )∨(x < 20)∨ (x > 30)

тождественно истинно, т.е. принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ ?

Показать ответ и решение

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

(x ≥ 20) ∧(x ≤ 30)

Нам нужно взять наибольшее возможное значение для $X$ , чтобы при меньших значениях условие $x < A$ точно выполнялось. Следовательно, при $X = 30$ , наименьшее $A = 30$ .

Решение программой:

for a in range(1000):
    fl = 0
    for x in range(1000):
        f = (x < a) or (x < 20) or (x > 30)
        if f == 0:
            fl = 1
            break
    if not fl:
        print(a)
        break

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18040

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(x2 − 3x+ 2 > 0)∨ (y > x2 + 7)∨ (xy < A )

тождественно истинно, т.е. принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x,y$ ?

Показать ответ и решение

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

(x2 − 3x+ 2 ≤ 0)∧(y ≤ x2 + 7)

Корни для первого неравенства - 1 и 2, а значит можно превратить его в $(x ≥ 1) ∧(x ≤ 2)$ .

В данном диапазоне единственные целые значения $x$ - это 1 и 2.

При $x = 1$ , $y ≤ 8$ .

При $x = 2$ , $y ≤ 11$ .

Чтобы условие для $A$ точно выполнялось, нужно взять значения $x,y$ как можно больше, чтобы при меньших значения переменных выражение точно было истиной. Следовательно, $x = 2,y = 11$ , и при данных значениях наименьшее $A = 23$ .

Решение программой

def f(x, y, a):
    return (x ** 2 - 3 * x + 2 > 0) or (y > x ** 2 + 7) or (x * y < a)
for a in range(1000):
    fl = 0
    for x in range(300):
        for y in range(300):
            if not f(x, y, a):
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
    if not fl:
        print(a)
        break

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#20048

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(y + 2x < A )∨ (x > 30)∨ (y > 20)

тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$ ?

Показать ответ и решение

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

(x ≤ 30) ∧(y ≤ 20)

Чтобы условие $(y + 2x < A )$ выполнялось всегда, надо взять для $x$ и $y$ наибольшие возможные значения, чтобы при меньших значениях условие точно выполнялось.

То есть, $x = 30$ , а $y = 20$ , тогда наименьшее возможное $A = 81$ .

Решение 2. Прогой

def f(x, y, A):
    return (y + 2 * x < A) or (x > 30) or (y > 20)
for A in range(10000):
    met_false = False
    for x in range(1000):
        for y in range(1000):
            if not f(x, y, A):
                met_false = True
                break
        if met_false:
            break
    if not met_false:
        print(A)
        break

Решение 3. Прогой

def f(a):
    for x in range(1000):
        for y in range(1000):
            if not((y + 2 * x < a) or (x > 30) or (y > 20)):
                return False
    return True
for a in range(1000):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#22206

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + 3y > A )∨(x < 18)∨(y < 33)$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

(x ≥ 18) ∧(y ≥ 33)

Чтобы условие $(x + 3y > A )$ выполнялось всегда, надо взять для $x$ и $y$ наименьшие возможные значения, чтобы при больших значениях $A$ точно было меньше, чем $x + 3y$ .

То есть, $x = 18$ , а $y = 33$ , $117 > A$ , тогда наименьшее возможное $A = 116$ .

Решение 2. Прогой

def f(x, y, A):
    return (x + 3*y > A) or (x < 18) or (y < 33)
ans = 0
for a in range(1, 500):
    for x in range(1, 500):
        for y in range(1, 500):
            flag = True
            if not f(x, y, a):
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    if flag:
        ans = max(a, ans)
print(ans)

Ответ: 116

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#22207

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(2x + 5y ≤ A) ∨(x ≥ y)∨ (y > 11)$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

(x < y)∧ (y ≤ 11)

Т.к. нам нужно, чтобы $A$ было больше, чем $2x +5y$ , надо взять наибольшие возможные значения для $x$ и $y$ , тогда при меньших значениях для данных переменных, $A$ точно будет больше.

Следовательно, $y = 11$ , а $x = 10$ (т.к. $x < y$ должно выполняться).

$(2× 10+ 5 × 11 ≤ A )$ , или же $(75 ≤ A)$ , наименьшее значение $A − 75$ .

Решение 2. Прогой

def f(x, y, A):
    return (2 * x + 5 * y <= A) or (x >= y) or (y > 11)
for a in range(500):
    for x in range(100):
        for y in range(100):
            flag = True
            if not f(x, y, a):
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    if flag:
        print(a)
        break

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#22650

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(y+ 2x < A)∨ (30 < x)∨ (20 < y)$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

(30 ≥ x) ∧(20 ≥ x)

Чтобы условие $(y + 2x < A )$ выполнялось всегда, надо взять для $x$ и $y$ наибольшие возможные значения, чтобы при меньших значениях условие точно выполнялось.

То есть, $x = 30$ , а $y = 20$ , тогда наименьшее возможное $A = 81$ .

Решение 2. Прогой

def f(x, y, A):
    return (y + 2*x < A) or (30 < x) or (20 < y)
ans = 10000000
for a in range(100):
    for x in range(100):
        for y in range(100):
            flag = True
            if not f(x, y, a):
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    if flag:
        ans = min(a, ans)
print(ans)

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#22651

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$((x ≤ 9) → (x⋅x ≤ A))∧ ((y ⋅y ≤ A ) → (y ≤ 10))$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y?$

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Упростим выражение и раскроем импликации:

((x > 9)∨ (x2 ≤ A))∧ ((y2 > A)∨ (y ≤ 10))

Обе части выражения должны давать истину, поэтому инвентируем известные части обеих частей выражения и рассмотрим их отдельно:

(x ≤ 9)

(y > 10)

Сначала рассмотрим левую часть:

Чтобы $A$ точно было больше, чем $x2$ , надо взять наибольшее возможное значение для $x$ , чтобы при меньших $x$ выражение точно было истинным.

При $x = 9$ , $81 <= A$ , значит $A = 81,82,83$ ... и так далее до бесконечности.

Теперь рассмотрим правую часть:

Чтобы $A$ точно было меньше, чем $y2$ , надо взять наименьшее значение для $y$ , чтобы при больших $y$ выражение точно было истинным.

При $y = 11$ , $121 > A$ , $A = 120$ - максимальное возможное $A$ для правой части

Наибольшее общее значение для обеих частей выражения – это $A = 120$ .

Программное решение:

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if (((x <= 9) <= (x * x <= a)) and
                ((y * y <= a) <= (y <= 10))) == False:
                return False
    return True

for a in range(1000):
    if f(a):
        print(a)

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#22652

Сколько существует целых неотрицательных чисел $A$ , при которых выражение

$((y⋅y < A) → (y ≤ 8))∧((x ≤ 5) → (x⋅x ≤ A ))$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любых неотрицательных целых значениях переменных $x$ и $y$ )?

Показать ответ и решение

Решение руками:

Упростим выражение:

((y2 ≥ A) ∨(y ≤ 8))∧ ((x > 5)∨ (x2 ≥ A ))

Инвертируем известную часть для левой и правой части:

(y > 8)

(x ≤ 5)

Нам нужно, чтобы выполнялась и левая часть выражения, и правая.

Разберём сначала левую часть:

Чтобы $((y2 ≥ A )$ выполнялось, нужно взять наименьшее возможное значение для $y$ , чтобы при больших $y$ выражение точно было истиной.

То есть, при $y = 9$ для левой части $A = 81,80,79$ ... и так до $A = 0$ .

Теперь разберём правую часть:

Чтобы $(x2 ≥ A))$ выполнялось, нужно взять наибольшее возможное значение для $x$ , чтобы при меньших $x$ выражение точно было истиной.

То есть, при $x = 5$ для правой части $A = 25,26,27$ ... и так до бесконечности.

Общие значения для обоих частей лежат в отрезке $[25;81]$ . Cледовательно, подходящих значений $A$ будет $81 − 25 + 1 = 57$ .

Решение программой:

count = 0
for a in range(0, 1000):
    c = 0  # Переменная-флаг
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if (((y*y < a) <= (y <= 8)) and ((x <= 5) <= (x*x <= a))) == False:
                c = 1
                break
        if c == 1:
            break
    if c == 0:
        count += 1
print(count)

Ответ: 57

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#23187

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

(x > 23)∨ (A > x) ∨(A > y)∨ (y > 47)

тождественно истинна при любых положительных $x$ и $y$ ?

Показать ответ и решение

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

(x ≤ 23) ∧(y ≤ 47)

Нужно, чтобы выполнялось одно из двух условий для $A$ : $> x$ и $> y$

Чтобы выполнялось $A > x$ , нужно взять наибольшее возможное значение для $x$ , чтобы при меньших $x$ значение $A$ точно было больше.

$A > 23$ , значит нам подходят следующие значения для $A$ : $24,25,26$ ... и так далее до бесконечности.

Чтобы выполнялось $A > y$ , нужно взять наибольшее возможное значение для $y$ , чтобы при меньших $y$ значение $A$ точно было больше.

$A > 47$ , значит нам подходят следующие значения для $A$ : $48,49,50$ ... и так далее до бесконечности.

Наименьшее А, которое удовлетворяет одному из условий – это $A = 24$ .

Решение 2. Программой

def f(x, y, a):
    return (x > 23) or (a > x) or (a > y) or (y > 47)

for a in range(1000):
    podh = True
    for x in range(1000):
        for y in range(1000):
            if not(f(x, y, a)):
                podh = False
                break
        if not(podh):
            break
    if podh:
        print(a)
        break

Решение 3. Программой

def f(a):
    for x in range(1000):
        for y in range(1000):
            # если отрицание функции истинно, то такое a
            # не подходит
            if not((x > 23) or (a > x) or (a > y) or(y > 47)):
                return False
    # если все значения A прошли проверку, то вернем истину
    return True
for a in range(100):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#23502

Укажите наименьшее целое значение $A$ , при котором выражение

(5k + 6n > 57)∨ ((k ≤ A )∧(n < A))

истинно для любых целых положительных значений $k$ и $n$ .

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Инвертируем известную часть:

5k+ 6n ≤ 57

Чтобы выражение было истинным, для $A$ должны выполняться сразу оба условия из правой части, поэтому для $5k +6n ≤ 57$ стоит подобрать 2 пары: с наибольшим значение $k$ , и с наибольшим значением $n$ , и выбрать из двух возможных $A$ наибольшее, чтобы при меньших значениях $k$ и $n$ выражение точно было истиной.

$k = 10,n = 1$ , поскольку $k > n$ , рассмотрим $k ≤ A$ :

$10 <= A$ , $A = 10$ .

$k = 1,n = 8$ , поскольку $k < n$ , рассмотрим $n < A$ :

$8 < A$ , $A = 9$ .

Т.к. $10 > 9,A = 10$

Программное решение:

for a in range(0, 1000):
    flag = True
    for k in range(1, 1000):
        for n in range(1, 1000):
            if not ((5 * k + 6 * n > 57) or ((k <= a) and (n < a))):
                flag = False
                break
    if flag:
        print(a)
        break

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#25775

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение

3 2 (y − x ⁄= 5) ∨(A < 2x + y)∨ (A < y + 16)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Инвертируем известную часть:

y − x = 5

Пары, которые будут подходить под такое условие: $y = 6,x = 1$ ; $y = 7,x = 2$ ; $y = 8,x = 3$ и т.д.

Оба условия для $A$ построены так, что $A$ должно быть меньше правой части. Следовательно, чтобы $A$ точно было меньше при любых значениях $x$ и $y$ , надо взять наименьшие возможные значения для данных переменных, чтобы при больших значениях условие точно выполнялось.

Пара, подходящая под данное условие - это $y = 6,x = 1$ .

$3 A < (2∗ 1) +6$ , $A = 13$

$A < 62 + 16$ , $A = 51$ .

Наибольшим значением для $A$ - это 51.

Программное решение:

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if ((y - x != 5) or (a < 2 * x ** 3 + y)
                or (a < y ** 2 + 16)) == False:
                return False
    return True

for a in range(100):
    if f(a):
        print(a)

Ответ: 51

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#26148

Укажите наименьшее целое значение $A,$ при котором выражение

(5k + 6n > 57)∨ ((k ≤ A )∧(n < A))

истинно для любых целых положительных значений $k$ и $n.$

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Инвертируем известную часть:

5k+ 6n ≤ 57

Чтобы выражение было истинным, для $A$ должны выполняться сразу оба условия из правой части, поэтому для $5k +6n ≤ 57$ стоит подобрать 2 пары: с наибольшим значение $k$ , и с наибольшим значением $n$ , и выбрать из двух возможных $A$ наибольшее, чтобы при меньших значениях $k$ и $n$ выражение точно было истиной.

$k = 10,n = 1$ , поскольку $k > n$ , рассмотрим $k ≤ A$ :

$10 <= A$ , $A = 10$ .

$k = 1,n = 8$ , поскольку $k < n$ , рассмотрим $n < A$ :

$8 < A$ , $A = 9$ .

Т.к. $10 > 9,A = 10$

Программное решение:

for A in range(10000):
    flag = True
    for k in range(1, 1000):
        for n in range(1, 1000):
            f = (5*k + 6*n > 57) or ((k <= A) and (n < A))
            if f == 0:
                flag = False
                break
        if flag == False:
            break
    if flag:
        print(A)
        break

Ответ: 10