15.03 Неравенства

Решение руками

Инвертируем известную часть:

Это выражение истино (а исходное соответственно ложно) при и одновременно. Неизвестная часть говорит, что сумма 3x и 9y должна быть больше или равна чем A, тогда возьмем максимальные x и y из известной части, так как они же будут являться минимальными значениями при которых неизвестная часть должна давать истину. Подставим и , получим , отсюда .

Идея решения:

Идея заключается в переборе возможных значений (от до ) и проверке, что для всех комбинаций и (от до ) выполняется выражение

где означает отрицание условия . Выражение ложное только если , , и одновременно. Нам нужно найти наибольшее , для которого выражение истинно для всех и .

Для реализации создаётся функция f(a), которая возвращает True, если выражение выполняется для всех и , и False иначе. Затем перебираем от до в порядке убывания и выводим первое подходящее значение. Так как перебор идёт сверху вниз, найденное значение будет наибольшим.

Решение программой:

# функция проверяет, выполняется ли выражение для всех x и y при данном a
def f(a):
    # перебор x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # перебор y от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # проверяем выражение: False если условие не выполнено
            if not ((3 * x + 9 * y >= a) or not (x > 20) or (y < 10)):
                # если нашли "плохую" пару, возвращаем False
                return False
    # условие выполнено для всех пар, возвращаем True
    return True

# перебираем возможные значения A от 1000 до 1
for a in range(1000, 0, -1):
    # проверяем, подходит ли текущее A
    if f(a):
        # выводим наибольшее A, для которого условие истинно
        print(a)
        break