15.03 Неравенства

Решение 1

Упростим, а затем инвертируем известную часть:

Поскольку по условию должно быть меньше либо равно , нам надо взять наименьшие возможные значения для и , чтобы при больших значениях условие для точно выполнялось. Следовательно, нужно брать , то есть , или же , наибольшим значением для будет 17.

Идея решения:

Для нахождения наибольшего целого , при котором выражение

тождественно истинно, используем программный перебор. Идея состоит в том, чтобы для каждого возможного проверять все пары в заданном диапазоне (от 1 до 999). Если найдётся хотя бы одна пара, при которой выражение ложно, текущее не подходит. Последнее , для которого условие выполнено для всех , и будет наибольшим.

Для реализации создаём функцию f(a), которая возвращает True, если выражение выполняется для всех пар , и False иначе. Далее перебираем в порядке возрастания и выводим подходящее значение, последнее выведенное А и будет ответом.

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для всех x и y при данном a
def f(a):
    # перебор x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # перебор y от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # проверяем условие: False, если выражение ложно
            if ((x + 13/9 * y >= a) or not(x >= y) or (y < 7)) == False:
                # если найден "плохой" набор (выражение ложно), возвращаем False
                return False
    # если ни одна пара не нарушила условие, возвращаем True
    return True

# перебор A от 0 до 99
for a in range(100):
    # проверяем, подходит ли текущее A
    if f(a):
        # выводим наибольшее целое A, для которого выражение тождественно истинно
        print(a)