15.03 Неравенства

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

Корни для первого неравенства - 1 и 2, а значит можно превратить его в .

В данном диапазоне единственные целые значения - это 1 и 2.

При , .

При , .

Чтобы условие для точно выполнялось, нужно взять значения как можно больше, чтобы при меньших значения переменных выражение точно было истиной. Следовательно, , и при данных значениях наименьшее .

Идея решения:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно, используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все пары в диапазоне от до для каждого значения от до . Если для какой-то пары выражение ложно, текущее не подходит. Первое , для которого выражение истинно для всех , будет наименьшим. Если для текущего при любой паре выражение оказалось True, то данное нам подходит.

Для реализации создаём функцию f(x, y, a), которая возвращает True, если выражение выполняется для конкретной пары , и False иначе. Затем во внешнем цикле перебираем и проверяем условие для всех .

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для конкретной пары x и y при данном a
def f(x, y, a):
    return (x ** 2 - 3 * x + 2 > 0) or (y > x ** 2 + 7) or (x * y < a)

# перебор возможных значений A от 0 до 999
for a in range(1000):
    fl = 0  # флаг: 0 - условие не нарушено, 1 - условие нарушено хотя бы раз
    # перебор x от 0 до 299
    for x in range(300):
        # перебор y от 0 до 299
        for y in range(300):
            # проверяем выражение для текущих x, y
            if not f(x, y, a):
                fl = 1  # условие хотя бы раз не выполнилось
                break  # выходим из цикла по y
        if fl:  # если условие нарушено
            break  # выходим из цикла по x
    # если условие не нарушено ни разу, текущее A подходит
    if not fl:
        print(a)  # выводим наименьшее A
        break  # завершение перебора, так как найден наименьший A