15.03 Неравенства

Решение руками:

Упростим выражение:

Инвертируем известную часть для левой и правой части:

Нам нужно, чтобы выполнялась и левая часть выражения, и правая.

Разберём сначала левую часть:

Чтобы выполнялось, нужно взять наименьшее возможное значение для , чтобы при больших выражение точно было истиной.

То есть, при для левой части ... и так до .

Теперь разберём правую часть:

Чтобы выполнялось, нужно взять наибольшее возможное значение для , чтобы при меньших выражение точно было истиной.

То есть, при для правой части ... и так до бесконечности.

Общие значения для обоих частей лежат в отрезке . Cледовательно, подходящих значений будет .

Идея решения:

Для нахождения количества целых неотрицательных , при которых выражение

тождественно истинно, используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого проверяем все значения и от до через вложенные циклы for. Для каждой тройки вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , увеличиваем счётчик подходящих . После перебора всех счётчик покажет количество целых неотрицательных , для которых выражение тождественно истинно.

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для конкретного x, y и A
def f(x, y, a):
    return ((y * y < a) <= (y <= 8)) and ((x <= 5) <= (x * x <= a))

# счётчик подходящих A
counter = 0

# перебор возможных значений A от 0 до 299
for a in range(300):
    # флаг: 0 - условие не нарушено ни разу,
    1 - условие нарушено хотя бы раз
    fl = 0
    # перебор x от 0 до 299
    for x in range(300):
        # перебор y от 0 до 299
        for y in range(300):
            # если выражение ложно
            if not f(x, y, a):
                fl = 1  # меняем значение флага
                break   # выходим из цикла y
        if fl:       # если флаг равен 1
            break   # выходим из цикла x
    # если условие не нарушено ни разу, увеличиваем счётчик
    if not fl:
        counter += 1

# выводим количество подходящих A
print(counter)