15.03 Неравенства

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

Чтобы условие выполнялось всегда, надо взять для и наименьшие возможные значения, чтобы при больших значениях точно было меньше, чем .

То есть, , а , , тогда наименьшее возможное .

Идея решения:

Для нахождения наибольшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от до через вложенные циклы for. Для каждой тройки вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , обновляем максимальное найденное значение . В конце цикла максимальное значение будет наибольшим подходящим .

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для конкретного x, y и A
def f(x, y, A):
    return (x + 3*y > A) or (x < 18) or (y < 33)

# переменная для хранения наибольшего подходящего A
ans = 0

# перебор возможных значений A от 1 до 499
for a in range(1, 500):
    # флаг: True - выражение выполняется для всех x и y, False - хотя бы один случай нарушает
    for x in range(1, 500):
        for y in range(1, 500):
            flag = True
            # если выражение ложно для текущих x и y
            if not f(x, y, a):
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    # если выражение выполняется для всех x и y, обновляем максимум
    if flag:
        ans = max(a, ans)

# выводим наибольшее подходящее A
print(ans)