15.03 Неравенства

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

Т.к. нам нужно, чтобы было больше, чем , надо взять наибольшие возможные значения для и , тогда при меньших значениях для данных переменных, точно будет больше.

Следовательно, , а (т.к. должно выполняться).

, или же , наименьшее значение .

Идея решения:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от до через вложенные циклы for. Для каждой тройки вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем и переходим к следующему значению. Если выражение истинно для всех , значит текущее подходит, и так как мы ищем наименьшее , выводим его и прерываем цикл.

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для конкретного x, y и A
def f(x, y, A):
    return (2 * x + 5 * y <= A) or (x >= y) or (y > 11)

# перебор возможных значений A от 0 до 499
for a in range(500):
    # флаг: True - выражение выполняется для всех x и y,
    False - хотя бы один случай не выполняется
    for x in range(100):
        for y in range(100):
            flag = True
            # если выражение ложно для текущих x и y
            if not f(x, y, a):
                flag = False # меняем значение флага
                break # сбрасываем цикл y
        if not flag:
            break # сбрасываем цикл x
    # если выражение выполняется для всех x и y, текущее A подходит
    if flag:
        # выводим наименьшее подходящее A
        print(a)
        break